Question

Решить неравенство:
1)x^2+12x>0
2)2x^2-3x<0
3)x^2-7x-18>0
4)x^2-14x>0
5)3x^2+5x<0
6)x^2-5x-24<0

Answer 1

1) x²+12x>0;
x(x+12)>0;
Нули неравенства:
x=-12 или x=0.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением являются промежутки:
(-∞;-12)∪(0;+∞).
2) 2x²-3x<0;
x(2x-3)<0;
Нули неравенства:
х=0 или 2х-3=0;
              2х=3;
              х=1,5.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением является промежуток:
(0;1,5).
3) x²-7x-18>0;
Находим нули неравенства:
D=49+72=121;
x1=(7-11)/2=-4/2=-2;
x2=(7+11)/2=18/2=9.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением являются промежутки:
(-∞;-2)∪(9;+∞).
4) x²-14x>0;
x(x-14)>0;
Нули неравенства:
х=0 или х=14.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением являются промежутки:
(-∞;0)∪(14;+∞).
5) 3x²+5x<0;
х(3х+5)<0;
Нули неравенства:
3х+5=0 или х=0;
3х=-5
х=-5/3.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением является промежуток:
(-5/3;0).
6) x²-5x-24<0;
Находим нули неравенства:
D=25+96=121;
x1=(5-11)/2=-6/2=-3;
x2=(5+11)/2=16/2=8.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением является промежуток:
(-3;8).