Предмет: Геометрия,
автор: Аноним
Через середину M стороны ВС треугольника АВС, в котором АВ неравно ВС, проведена прямая параллельная биссектриса угла А и пересекающие прямые АВ и АС соответственно в точках D и Е. Докажите ВD = СЕ
Ответы
Автор ответа:
0
Через точку В надо провести прямую, параллельную биссектрисе АК (К - точка пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС) и параллельной ей прямой МD (или МE, что одно и то же.. прямой МDE) до пересечения с продолжением СА в точке Р.
Треугольники АDE и (подобный ему) АВР - равнобедренные, так как угол DEA = угол КАС = угол КАВ = угол EDA, то есть углы при основании равны. Поэтому очевидно РЕ = BD;
С другой стороны, поскольку МЕ - средняя линяя в треугольнике BCP (МЕ II BP и проходит через середину М стороны ВС), то есть PE = CE;
Поэтому BD = CE
Треугольники АDE и (подобный ему) АВР - равнобедренные, так как угол DEA = угол КАС = угол КАВ = угол EDA, то есть углы при основании равны. Поэтому очевидно РЕ = BD;
С другой стороны, поскольку МЕ - средняя линяя в треугольнике BCP (МЕ II BP и проходит через середину М стороны ВС), то есть PE = CE;
Поэтому BD = CE
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: zhakypzangar8
Предмет: Право,
автор: Matssundin99
Предмет: Геометрия,
автор: seregaerohin6
Предмет: Физика,
автор: Аноним
Предмет: Физика,
автор: physique