Question

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и относится к ней как 4:3. Большее основание трапеции равно 50 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

пусть АВСD трапеция и AD  большее основание , тогда ВС меньшее, так как у нас угол прямой,  то  треугольник   ACD  прямоугольный пусть диагональ равна 4х, то боковая  сторона равна 3х
по теореме пифагора получаем
 (3x)^2+(4x)^2=50^2
 25x^2=2500
 x=10
 то есть сторона равна 30  , а диагональ равна 40 .  Можно провести высоту ,  а высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов на гипотенузу H=ab/c  = 40*30/50 = 24,  у нас трапеция равнобедренная , боковые стороны равны  30.
Высота наша CH  , то AH=√40^2-24^2 = 32 .соответственно  HD=50-32 =18 .
BC=AH-HD=32-18 =  14
средняя линия трапеций равна полусумме оснований то есть  m=(14+50)/2 =32
 Ответ 32 см