Question

$1. sqrt[3]{x}+ sqrt[6]{x}-2=0 \ \ 2. sqrt{x} + sqrt[4]{x} -6=0 \ \ 3. sqrt[3]{x} +2 sqrt[3]{x^2}-3=0 \ \ 4.sqrt[3]{(2x+1)^2} + sqrt[3]{2x+1} -10=0$

Answer 1

Все эти задания решаются путем замены переменной.
1)

$t=sqrt[6]{x}\ sqrt[3]{x}=t^2\ t^2+t-2=0\ D=1+8=9\ t_1=frac{-1+3}{2}=1\ t_2=frac{-1-3}{2}=-2\ t_1 geq 0\ sqrt[6]{x}=1\ x=1$

2)

$t=sqrt[4]{x}\ sqrt{x}=t^2\ t^2+t-6=0\ D=1+24=25\ t_1=frac{-1+5}{2}=2\ t_2=frac{-1-5}{2}=-3\ t_1 geq 0 \ sqrt[4]{x}=2\ x=16$

3)

$t=sqrt[3]{x}\ sqrt[3]{x^2}=t^2\ 2t^2+t-3=0\ D=1+24=25=5^2\ t_1=frac{-1+5}{4}=1\ t_2=frac{-1-5}{4}=-1,5\ t_1 geq 0\ sqrt[3]{x}=1\ x=1$

4)

$t=2x+1\ sqrt[3]{t^2}+sqrt[3]{t}-10=0\ t^{frac{2}{3}}+t^{frac{1}{3}}-10=0\ t^{frac{1}{3}}=z\ t^{frac{2}{3}}=z^2\ z^2+z-10=0\ D=1+40=41$
В этом уравнении, скорее всего, в условии допущена опечатка, поскольку из дискриминанта корень не извлекается.

Answer 2

молодец!

Answer 3

Спасибо

Answer 4

Да допущена, я забыла 3 поставить перед sqrt[3]{2x+1}