Question

в чём проявлялась преемственность власти российского царя и византийского императора

Answer 1

В том, что:
 1. Единая вера. После падения Византийской Империи Москва становится всемирным центром православного христианства. Теория "Москва- третий Рим" и другому Риму не бывать.
2. Великий Князь Московский Иван 3 женился на племяннице последнего Византийского Императора Софье Палеолог и тем самым Русь стали преемницей Византийской Империи существовавшей тысячу лет. 

Успехов!