Question

1)  $frac{cos2x }{cosx+sinx}$
2) $sin18cos36$
3) $sin10cos20cos40$

Answer 1

1) $frac{cos2x}{cosx+sinx}=frac{cos^{2}x-sin^{2}x}{cosx+sinx}= \ =frac{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}{cosx+sinx}=cosx-sinx=cosx-cos(frac{ pi }{2}-x)=\=-2sin(x-frac{ pi }{4})$
3)$sin10cos20cos40=frac{(2cos10sin10)cos20cos40}{2cos10}=\=frac{sin20cos20cos40}{2cos10}=frac{1/2sin40cos40}{2cos10}=\=frac{sin40cos40}{4cos10}=frac{sin80}{8cos10}=frac{sin(90-10)}{8cos10}=\=frac{cos10}{8cos10}=frac{1}{8}$

Answer 2

Во 2 примере аналогично, надо домножить и разделить выражение на 2cos18.В числителе получим sin36cos36, в знаменетеле 2сos18.Затем в числителе выражение равно 1/2sin72=1/2sin(90-18)=1/2cos18.Сокращаем сos18 и получаем 1|4.