Question

Sin2x+cos2x=sinx+cosx РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНООООО ОЧЕНЬ ПОДРОБНООО

Answer 1

$sin2x+cos2x=sinx+cosx\sin2x+sin(90-2x)=sinx+sin(90-x)\2sin frac{2x+90-2x}{2}cos frac{2x-90+2x}{2}=2sin frac{x+90-x}{2}cos frac{x-90+x}{2}\2*1*cos(2x-45)=2*1*cos(x-45)\cos(2x-45)-cos(x-45)=0\-2sin frac{2x-45+x-45}{2}sin frac{2x-45-x+45}{2}=0\-2sin( frac{3x}{2}-45)sin frac{x}{2}=0\sin (frac{3x}{2}-45)sin frac{x}{2}=0$
$sin( frac{3x}{2}-45 )=0$    или    $sin frac{x}{2}=0$
$frac{3x}{2}- frac{pi}{4}=pi*k$,k∈z     $x=pi*k$,k∈z
$frac{3x}{2}= frac{pi}{4}+pi*k$,k∈z
$x= frac{pi}{3}+ frac{2}{3}pi*k$,k∈z
ответ:$pi*k; frac{pi}{3}+ frac{2}{3}pi*k$,k∈z