Question

2cos^2x+sin4x=1
Решите уравнение(подробно) 10 класс

Answer 1

$2cos^2x+sin4x=1\\(2cos^2x-1)+sin4x=0\\star ; ; ; cos^2x= frac{1+cos2x}{2} ; ; ; Rightarrow ; ; ; 2cos^2x-1=cos2x; ; star \\cos2x+sin4x=0\\star ; ; sin2 alpha =2cdot sin alpha cdot cos alpha ; ; ,; ; 2 alpha =4x; ; to ; ; ; alpha =2x; ; star \\cos2x+2cdot sin2xcdot cos2x=0\\cos2xcdot (1+2cdot sin2x)=0\\a); ; cos2x=0; ,; ; 2x=frac{pi}{2}+pi n,; ; underline{x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z}\\b); ; 1+2sin2x=0; ,; ; sin2x=-frac{1}{2}$

$2x=(-1)^{k}cdot (-frac{pi}{6})+pi k=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{6}+pi k; ,; kin Z\\underline {x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{12}+frac{pi k}{2}; ,; kin Z}$