Question

из бочки содержащей 54 литра кислоты отлили неизвестное количество литров и налили столько же литров ВОДЫ. Потом из этой общей смеси вылили столько же литров сколько и в первый раз, после чего в смеси оказалось 24 литра кислоты. Сколько кислоты вылили в первый раз?

Answer 1

Пусть х л кислоты вылили из бочки в 1-ый раз. Тогда осталось в бочке (54-х) л чистой кислоты. После долива х л воды концентрация кислоты в бочке составила
$frac{54-x}{54}*100%$.
После повторного слива из бочки х л смеси в ней осталось (54-х) л смеси. Концентрация же кислоты в таком остатке осталась прежней. Поэтому объем чистой кислоты, оставшейся в бочке в литрах составил $(54-x)*frac{54-x}{54}$ л. Эта величина по условию равна 24 л. Получили уравнение:
$(54-x)*frac{54-x}{54}=24\ (54-x)^2=24*54\ (54-x)^2=1296\ 54-x=pm 36$
Значение -36 исключим, т.к. остаток жидкости не может быть числом отрицательным. Поэтому
54-х=36
х=18
Значит, 18 л кислоты вылили в первый раз.
Ответ: 18 л.