Question

Четыре числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Известно, что сумма крайних равна 10, а их произведение равно 7. Найти сумму кубов средних членов.

Answer 1

b1,b2,b3,b4

b1+b4=10
b1*b4=7

Найти  b2^3+b3^3 =?

{b1+b4=10
{b1*b4=7

{b1(1+q^3)=10
{b1^2*q^3=7

10/(1+q^3)= √7/q^3
100/(1+q^3)^2= 7/q^3
q=(3√2+5)^(2/3)/7^(1/3)

b1=1

b2^3=b1q^3 = ((3√2+5)^(2/3)/7^(1/3))^3 = 9 
b3=b1q^2=81

9+81=90