Question

З точки D опущено перпендикуляр DК на площину α, точки Е і F належать площині α,
(DЕК = 45о, (DFК = 30о, (ЕDF = 135о, FD = 2√3 см. Знайдіть відстань між точками Е і F.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике DКF катет DK лежит напротив угла в 30°, значит DK=FD/2=2√3/2=√3 см.
В прямоугольном тр-ке DKE острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. DK=EK ⇒ DE=DK·√2=√3·√2=√6 см.
В тр-ке DEF по теореме косинусов:
EF²=DE²+FD²-2·DE·FD·cos135=6+12-2·√6·2√3·(-√2/2)=18+2√36=30,
EF=√30 см - это ответ.