Question

Решите уравнения
а) |0,5x-4|+(8-x)4=0      ((8-x) в 4-ой степени)
б)    8
   ---------- =4+x2         (4+x в 2-ой степени)  
   2+|x|   

Answer 1

Решите уравнения
а) |0,5x-4|+(8-x)^4 = 0
б) 8/(2+IxI) = 4 + x^2  

Решение
а) |0,5x-4|+(8-x)^4 = 0
      |0,5x-4| = -(8-x)^4
Поскольку значение модуля I0,5x-4I и выражения (8-x)^4 всегда больше либо равны нулю для любых х на всей числовой прямой, то уравнения будет иметь решение при равенстве нулю правой и левой части уравнения одновременно
{0,5x-4 = 0 
{8-x=0
x = 8                         
Ответ: 8

б) 8/(2+IxI) = 4 + x^2  
Если х<0   то   IxI = -x
8/(2-x) =4+x^2
(8-(4+x^2)(2-x))/(2-x) =0
(8 - 8 + x^3 -2x^2 + 4x)/(2-x) =0
x(x^2-2x+4)/(2-x) =0
x(2-x)^2/(2-x)=0
x(2-x) =0
x=0                      2-x = 0 или х = 2(не подходит так как мы приняли что х<0)
 Если х>0   то   IxI = x
8/(2+x) =4+x^2
(8-(4+x^2)(2+x))/(2+x) =0
(8 - 8 - x^3 -2x^2 - 4x)/(2+x) =0
x(x^2+2x+4)/(x+2) =0
x(x+2)^2/(2+x)=0
x(x+2) =0
x=0                      x+2 = 0 или х = -2(не подходит так как мы приняли что х>0)
Поэтому решением уравнения будет х=0 
Проверка
8/(2+IxI) = 8/(2+0) = 4 
4 + x^2 =4+ 0 =4
Ответ:0