Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность , точка  касания делит большее основание на отрезки 4 и 8 .Найдите площадь трапеции .
(решение с пояснением )

Answer 1

Понятно, что радиус вписанной окружности равен 4. Тогда весь вопрос стоит только в том, чтобы найти неизвестную длину отрезка YC (все остальные длины находятся из того, что длины отрезков касательной, проведенных из одной точки, равны).
Её можно найти, воспользовавшись подобием. CY/YD = AX / XB = 1/2, откуда CY=1/2*YD=2.

Площадь = полусумме оснований * высоту = 0.5*((4+2)+(4+8))*8 = 72