Question

Бабушка решила разделить конфеты между внуками поровну. Она обнаружила, что если бы конфет было на 15 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. А если бы конфет было на 9 штук больше, то после деления поровну осталась бы одна лишняя конфета. Сколько внуков у бабушки?

Answer 1

Пусть у бабушки х-внуков и у- конфет

тогда наше условие можно записать так:

$displaystyle left { {{y+15=ax} atop {y+9=bx+1}} right.$

$displaystyle left { {{y=ax-15} atop {y=bx-8}} right.$

$displaystyle bx-8=ax-15 ax-bx=15-8 x(a-b)=7$

число 7 простое и на множители не раскладывается. 
значит единственное возможное решение
х=7 а разность между a и b = 1. т.е. a-b=1

Ответ: у бабушки 7 внуков


***************************
второй вариант решения:

У бабушки есть конфеты и она делит их между внуками поровну.
Для того чтобы разделить не хватает либо 9-1=8 конфет 
(a:b=с+1, значит (а-1):b=c)
либо 15 конфет
таким образом конфеты +8 делятся поровну и конфеты +15 делятся поровну
значит шаг деления 15-8=7

Ответ: у бабушки 7 внуков