Question

Высота cd, проведенная к основанию ab равнобедренного треугольника abc, равна 5см, а само основание 12см. Найдите радиусы вписанной в треугольник окружности.

Answer 1

Решение: Боковые стороны равнобедренного треугольника равны:

AC=BC

По теореме Пифагора

AC=корень(CD^2+(AB2)^2)

AC=корень(5^2+(122)^2)=корень(61) см

ВС=корень(61) см

Полуперитр треугольника АВС равен поллусумме сторон треугольника р=(АВ+ВС+АС)2

р=(12+корень(61)+корень(61))2=корень(61)+6 cм

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания

S (ABC) =12*CD*AB

S=12*12*5=30 см^2

Радиус треугольника равен отношению площади треугольника к его полупериметру

r (ABC)= Sp

r=30(корень(61)+6)=30(61-36)*(корень(61)-6)=

=65*(корень(61)-6) cм.

Ответ:65*(корень(61)-6) cм.