Question

Решите уравнение, подробно пожалуйста

Answer 1

Найдем область определения: х+4≠0  и  х²+4х+9≥0
                                                    х≠ -4        D =16-36 =-20 корней нет
                                                                    значит при любом х:  х²+4х+9≥0
Знаменатели дробей равны, значит равны числители, то есть:
√х²+4х+9 = х²+4х+3, возведем обе части в квадрат
х² +4х +9 = ((х²+4х)+3)²
упростим правую часть:
 ((х²+4х)+3)² = (х²+4х)² +6(х²+4х)+9 = х⁴+8х³+16х²+6х²+24х+9 =х⁴+8х³+22х²+24х+9
х² +4х +9 = х⁴+8х³+22х²+24х+9
х⁴+8х³+22х²+24х+9-х² -4х -9 =0
х⁴+8х³+21х²+20х=0
х(х³+8х²+21х+20)=0
х=0 или
х³+8х²+21х+20=0
представим х³+8х²+21х+20 = (х+4)(х²+4х+5)=0
х= -4  - не входт в область определения
х²+4х+5=0
D = 16-20 = -4  - корней нет
Ответ: х=0