Question

1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол 45 градусов
2. В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом m и противолежащим ему углом f. Найдите объем цилиндра, если его высота равна h.
Помогите. Очень срочно нужно

Answer 1

12×45=?
?×3=?
ответ пощитай сам

Answer 2

Пусть данная пирамида МАВС, МО - высота,  точка О - центр треугольника; угол ОМА=45°

МО⊥плоскости основания, ∆ МОА - прямоугольный. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒∠МАО=45°, 

∆ АОМ - равнобедренный. АО=МО=12  см.

О - точка пересечения медиан ∆ АВС, и по свойству медианы АО:НО=2:1. Тогда высота основания АН=12:2•3=18 см

АС=АН:sin 60°=18:√3/2=36:√3•2=12√3

              V=S•h:3

Формула площади правильного треугольника $S= frac{ a^{2} sqrt{3} }{4}$

$S=144*3* frac{ sqrt{3} }{4} =$36•3•√3 см² 

V=36•3•√3•12:3=432√3 см³

                     * * * 

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Пусть основание вписанной призмы – ∆ АВС, АВ - гипотенуза, АС =m, угол АВС=f.

.Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит в середине гипотенузы, а радиус равен её половине. 

⇒ радиус основания цилиндра равен половине АВ. 

АВ=m:sin f

R=0,5m:sin f

V=πr²•h

$V= frac{0,25m ^{2} }{sin ^{2} f} *h$