Question

корень из (2х+31) + корень 3 степени из (3х-116)=0

Answer 1

$sqrt{2x+31}+sqrt[3]{3x-116}=0\ sqrt{2x+31}=-sqrt[3]{3x-116}$
Рассмотрим 2 функции:
$f(x)=sqrt{2x+31}, D(f)=[-15,5;+infty)$
$g(x)=-sqrt[3]{3x-116}, D(g)=(-infty;+infty)$.
Область существования корней уравнения - множество $A=[-15,5;+infty)$
Функция f(x) возрастает на множестве А, функция g(x) убывает на А. 
$f(-15,5)=sqrt{2*(-15,5)+31}=0\ g(-15,5)=-sqrt[3]{3*(-15.5)-116}=sqrt[3]{162.5}$
Следовательно, на множестве А графики этих функций пересекаются в одной точке. Поэтому уравнение имеет на А единственный корень.
Находим подбором - х=-3.
Проверяем:
$sqrt{2*(-3)+31}=-sqrt[3]{3*(-3)-116}\ sqrt{25}=-sqrt[3]{-125}\ 5=5$
Равенство верное. Поэтому х=-3 - корень уравнения.
Ответ: -3.