Question

а) Существует ли прямоугольный тругольник, в котором a+b=17, r+R=9?

б) Существует ли прямоугольный тругольник, в котором c=25/4 и h_c=π?

 

Answer 1

1. Тут очень просто - r = (a + b - c)/2 = (a + b)/2 - R; r + R = (a + b)/2 должно быть для прямоугольного треугольника. В данном случае это не так.
2. Если катеты a и b, то
a^2 + b^2 = (25/4)^2;
a*b = 2*S = c*h = 25π/4;
Эту систему можно решить относительно a и b, если c > 2*h, в данном случае это не так, 2π> 25/4;
Условие с>2h легко получить прямо из системы, но я не буду это делать, просто напомню, что в прямоугольном треугольнике не только R = c/2 (см пункт 1), но и медиана m к гипотенузе m = c/2; поскольку m > h (высота - это перпендикуляр, она короче наклонной из той же точки), то в прямоугольном треугольнике обязательно с > 2h; в данном случае это не так.