Question

сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Как доказать, что она верна, не используя теоремы косинусов

Answer 1

Теорема.
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Доказательство.
Пусть треугольнике АВС АВ^2=АС^2+ВС^2. Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольнй треугольник А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В1^2=А1С1^2+В1С1^2, и, значит, А1В1^2=АС^2+ВС^2. Но АС^2+ВС^2=АВ^2, откуда А1В1=АВ
Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, поэтому <С=<С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана