Предмет: Алгебра, автор: 123huligan12

cos 10x-cos 8x-cos 6x+1=0

Ответы

Автор ответа: hote
0
dispaystyle  cos10x-cos8x-cos6x+1=0\cos10x-cos6x=cos8x-1\-2sin frac{10+6}{2}x*sin frac{10-6}{2}x=cos8x-1\-2sin8x*sin2x=cos8x-1\-2(2sin4x*cos4x)*sin2x=(1-2sin^24x)-1\-4sin4x*cos4x*sin2x=-2sin^24x\

сокращаем на -2

dispaystyle  2*sin4x*cos4x*sin2x-sin^24x=0\sin4x(2cos4x*sin2x-sin4x)=0\sin4x(2*cos4x*sin2x-2sin2x*cos2x)=0\2*sin4x*sin2x(cos4x-cos2x)=0

dispaystyle  left[begin{array}{ccc}sin4x=0\sin2x=0\cos4x-cos2x=0end{array}right

dispaystyle  sin4x=0\4x= pi n; nin Z\x= frac{ pi n}{4}; nin Z

dispaystyle  sin2x=0\2x= pi n; nin Z\x= frac{ pi n}{2}; nin Z

dispaystyle cos4x-cos2x=0\2cos^2x-cos2x-1=0\cos2x=t\2t^2-t-1=0\t_1=1; t_2=-1/2

dispaystyle  cos2x=1\2x=2 pi n; nin Z\x= pi n; nin Z

dispaystyle  cos2x=-1/2\2x=+/- frac{2 pi }{3}+2 pi n; nin Z\x=+/- frac{ pi }{3}+ pi n; nin Z

теперь объединим все полученные корни

dispaystyle   frac{ pi n}{4};  frac{ pi n}{2};  pi n =  frac{ pi n}{4}; nin Z

Ответ : 
dispaystyle   frac{ pi n}{4}; (+/-)  frac{ pi }{3}+ pi n; nin Z
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: nikitatk1010
Предмет: Английский язык, автор: bilaxm3