Question

Упростите выражение:

m-n      m^2+n^2+m

------  -  -----------------

2m-n   2m^2+mn-n^2

------------------------------------------   *   (n^2+n+mn+m) = 

(4n^4+4mn^2+m^2):(2n2+m)

Answer 1

1) Упростим выражение в числителе:
$dfrac{m-n}{2m-n}-dfrac{m^2+n^2+m}{2m^2+mn-n^2}=dfrac{m-n}{2m-n}-dfrac{m^2+n^2+m}{(2m-n)(m+n)}=\=dfrac{m^2-n^2-m^2-n^2-m}{(2m-n)(m+n)}=dfrac{-(2n^2+m)}{(2m-n)(m+n)};$
2) Упростим выражение в знаменателе:
$dfrac{4n^4+4mn^2+m^2}{2n^2+m}=dfrac{(2n^2+m)^2}{2n^2+m}=2n^2+m;$
3) Разложим на множители многочлен - множитель за дробью:
$n^2+n+mn+m=n(n+1)+m(n+1)=(n+1)(m+n);$
4) Расставим полученные результаты в исходное дробное выражение:
$dfrac{-(2n^2+m)}{(2m-n)(m+n)}:(2n^2+m)*(n+1)(m+n)=\= dfrac{-(2n^2+m)}{(2m-n)(m+n)}*dfrac{(n+1)(m+n)}{2n^2+m}=\= -dfrac{n+1}{2m-n}=dfrac{n+1}{n-2m}.\\ Ombem: dfrac{n+1}{n-2m}.$