Question

Iх-3I / (х^2-5x+6) больше или = 2

Answer 1

Iх-3I/(х^2-5x+6) >= 2
При х-3 > 0 или x > 3
Ix-3I =x-3
Запишем неравенство
(x-3)/(x^2-5x+6) >=2
(x-3)/(x^2-5x+6) -2 >= 0
(x-3 -2x^2 +10x-12)/(x^2-5x+6) >=0
(-2x^2+11x-15)/(x^2-5x+6) >=0
(2x^2-11x+15)/(x^2-5x+6) <=0
Для решения неравенства разложим квадратные трехчлены на множители
2x^2-11x+15=0
D =121-120=1
x1=(11-1)/4=2,5
x2=(11+1)/4=3
2x^2-11x+15 = 2(x-2,5)(x-3)
x^2-5x+6=0
D=25-24=1
x1=(5-1)/2=2
x2=(5+1)/2=3
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
Запишем снова неравенство
2(x-2,5)(x-3)/((x-2)(x-3))<=0
(x-2,5)/(x-2) <=0
Решим неравенство методом интервалов
Точки смены знаков x=2,5   x=2
На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства
   +    0    -    0   +.
---------!----------!--------
        2         2,5    .
Поэтому неравество имеет решение если
x принадлежит [2;2,5] что несоответствует принятоq области решения x>3
 При х-3 < 0 или x < 3
Ix-3I = 3-x
Запишем неравенство
(3-x)/(x^2-5x+6) >=2
(3-x)/(x^2-5x+6) -2 >= 0
(3-x -2x^2 +10x-12)/(x^2-5x+6) >=0
(-2x^2+9x-9)/(x^2-5x+6) >=0
(2x^2-9x+9)/(x^2-5x+6) <=0  
Для решения неравенства разложим квадратные трехчлены на множители
2x^2-9x+9=0
D =81-72=9
x1=(9-3)/4=1,5
x2=(9+3)/4=3
2x^2-9x+9 = 2(x-1,5)(x-3)
Запишем снова неравенство
2(x-1,5)(x-3)/((x-2)(x-3))<=0
(x-1,5)/(x-2) <=0
Решим неравенство методом интервалов
Точки смены знаков x=1,5   x=2
На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства
   +    0    -    0   +.
---------!----------!--------
        1,5       2       .
Поэтому неравество имеет решение если
x принадлежит [1,5;2] что соответствует принятой области решения x<3

Ответ [1,5;2]