Question

На координатной плоскости нарисован четырехугольник,вершины которого имеют координаты(0;1) (-2;3) (-3;2) (-1;0) .Найдите его площадь

Answer 1

$A(-1,0); ,; ; B(-3,2); ,; ; C(-2,3); ,; ; D(0,1)\\overline {AB}=(-2,2); ,; ; overline {DC}=(-2,2); ; Rightarrow ; ; overline {AB}parallel overline {DC}; ,; |overline {AB}|=|overline {DC}|; to$

ABCD - параллелограмм

$overline {AD}=(1,1)\\overline {AB}cdot overline {AD}=-2cdot 1+2cdot 1=0; ; Rightarrow ; ; widehat{(overline {AB}; ,; overline {AD})}=90^circ ; ; Rightarrow \\overline {AB}perp overline {AD}; ; to$

ABCD - прямоугольник, площадь которого равна

$S=|overline {AB}|cdot |overline {AD}|=sqrt{(-2)^2+2^2}cdot sqrt{1^2+1^2}=sqrt{8}cdot sqrt2=sqrt{16}=4$