Question

Привести уравнение кривой второго порядка f(х;у)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах+Ву+С=0.Выполните графическую иллюстрацию полученного решения.

х(в квадрате)+2у(в квадрате)+8у+4=0  ; 5у+4=0 

Помогите люди!!!!

Answer 1

$x^2+2(y^2+4y+4)-4=0\ x^2+2(y+2)^2=4\\ dfrac{x^2}{4}+dfrac{(y+2)^2}{2}=1\\ dfrac{x^2}{2^2}+dfrac{(y+2)^2}{(sqrt2)^2}=1$
Получили уравнение эллипса в каноническом виде.
Найдем точки пересечения его и прямой:
$left{begin{matrix} x^2+2(y+2)^2=4 \ 5y+4=0 end{matrix}right. <=> left{begin{matrix} y=-4/5 \ x^2+2(-4/5+2)^2=4 end{matrix}right. <=> \ left{begin{matrix} y=-4/5 \ x^2=frac{28}{25} end{matrix}right. => left{begin{matrix} x_1=-frac{2sqrt7}{5} \ y_1=-frac{4}{5} end{matrix}right. left{begin{matrix} x_2=frac{2sqrt7}{5} \ y_2=-frac{4}{5} end{matrix}right.$
Получили две точки пересечения:
$A(-frac{2sqrt7}{5}; -frac{4}{5}) u B(frac{2sqrt7}{5}; -frac{4}{5}).$
Иллюстрация во вложении.