Question

Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине. Найдите длину стороны АС, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 7.

Answer 1

так как по условию $BL=LC$  ,  а угол опирающийся  на  диаметр прямой то есть угол   $BLM=90а$, сторона  $LM$ общая для треугольников  $BML;LMC$ , значит  гипотенузы выше сказанных треугольников  $BM=MC$ равны, соответственно получаем  равнобедренный треугольник так как  $BM=MC$ ,  отсюда следует что гипотенузы- это радиусы $MC=R=7$, а значит  $AC=2*7=14$
  
 

Answer 2

Сделаем рисунок и рассмотрим треугольник ВМС.
По условию ВК=КС,
МК - медиана треугольника ВМС.
Так как ВМ - диаметр описанной вокруг треугольника ВМК окружности, - треугольник ВКМ прямоугольный.
 Тогда КМ - высота треугольника ВМС, но она же и медиана.
 Треугольник, в котором высота является медианой - равнобедренный. 
Треугольник ВМС - равнобедренный.
 ВМ=МС.
Так как АМ=МС, то ВМ=ВМ=МС.
 Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, этот треугольник - прямоугольный.
Отсюда АС - диаметр описанной вокруг треугольника АВС окружности.
АС = 2r=14 см