Question

Найти наименьшее значение
выражения, где x и y – любые действительные
числа:
4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4
помогите решить
p.s. пробовал свернуть в формулы , но все равно остается лишнее

Answer 1

Нужно представить это выражение в виде функции:
f = 4(x - y)^2 +6(x - y) + 4.
Приняв х - у = z, получим квадратичную функцию - f = 4z^2 + 6z + 4.
Для нахождения минимума этой функции необходимо взять  её производную и приравнять её нулю:
 8z + 6 = 0       z = -6 / 8 = -0.75.
Минимум функции будет - 4*(-0,75)^2 + 6*(-0.75) + 4 = 1.75.
Т.е. при любых значениях х и у при условии (х - у = 1,75) будет минимальное значение выражения 4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4, например:

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2,75
y -5,75 -4,75 -3,75 -2,75 -1,75 -0,75 0,25 1,25 2,25 1
f = 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75

Answer 2

Вы не внимательно читали решение. Он написал, что минимум функции будет 1.75. Вот: "Минимум функции будет - 4*(-0,75)^2 + 6*(-0.75) + 4 = 1.75."

Answer 3

Он ошибся в конце когда взял значения x=-4 и y=-5,75, разность между ними 1,75, но нужно было, чтобы разность была 0,75. Решение правильное, просто пример не правильный