Question

Помогите пожалуйста с примерами, буду очень благодарен)
1) 2 sin 3x + 2 sin 2x + sin x = 0
2) на картинке
3) sin 3x + sin^3 x = sin 2x

Answer 1

$1); ; 2sin3x+2sin2x+sinx=0\\star ; ; sin3x=3sinx-4sin^3x; ; star \\2(3sinx-4sin^3x)+2cdot 2sinxcdot cosx+sinx=0\\6sinx-8sin^3x+4sinxcdot cosx+sinx=0\\sinxcdot (-8underbrace {sin^2x}_{1-cos^2x}+4cosx+7)=0\\sinxcdot (-8+8cos^2x+4cosx+7)=0\\sinxcdot (8cos^2x+4cosx-1)=0\\a); ; sinx=0; ,; ; x=pi k; ,; kin Z\\b); ; 8cos^2x+4cosx-1=0\\D/4=4+8=12; ,; sqrt{D}=sqrt{12}=sqrt{4cdot 3}=2sqrt3\\(cosx)_{1.2}= frac{-2pm 2sqrt3}{8}= frac{-1pm sqrt3}{4}$

$x=pm arccos frac{-1pm sqrt3}{4} +2pi k; ,; kin Z\\3); ; sin3x+sin^3x=sin2x\\star ; ; sin3x=3sinx-4sin^3x; ; to ; ; sin^3x=frac{1}{4}(3sinx-sin3x); ; star$

$sin3x+frac{1}{4}cdot (3sinx-sin3x)=sin2x\\sin3x+frac{3}{4}sinx-frac{1}{4}sin3x-sin2x=0\\frac{3}{4}(sin3x+sinx)-sin2x=0\\frac{3}{4}cdot 2sin2xcdot cosx-sin2x=0\\sin2xcdot (frac{3}{2}cosx-1)=0\\a); ; sin2x=0; ,; ; 2x=pi n; ,; ; x=frac{pi n}{2}; ,; nin Z\\b); ; frac{3}{2}cosx-1=0; ,; ; cosx=frac{2}{3}; ,; ; x=pm arccos frac{2}{3}+2pi n; ,; nin Z$