Question

Помогите с алгеброй, что-нибудь плииз!!!
1. Найдите производную функции f(x)=(3x+2)^3*(2x-1)^4
2. Вычислите производную функции f(x)=x^2-x-6 в точках пересечения графика этой функции с осями координат
3. Решите неравенство (cos2x+3tgпи/8)'>=2cosx

Answer 1

$1); ; f(x)=(3x+2)^3cdot (2x-1)^4\\f'(x)=3cdot (3x+2)^2cdot 3cdot (2x-1)^4+(3x+2)^3cdot 4cdot (2x-1)^3cdot 2=\\=9cdot (3x+2)^2(2x-1)^4+8cdot (3x+2)^3(2x-1)^3\\2); ; f(x)=x^2-x-6\\f(x)=0; ,; ; esli; ; x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0; ,; x_1=-2,; x_2=3\\f'(x)=2x-1\\f'(-2)=2cdot (-2)-1=-5\\f'(3)=2cdot 3-1=5$

$3); ; (cos2x+underbrace {3tgfrac{pi}{8}}_{const})' geq 2cosx\\-2sin2x+0 geq 2cosx; |:2\\cosx+sin2x leq 0\\cosx+2sinacdot cosx leq 0\\cosx(1+2sinx) leq 0\\a); ; left { {{cosx leq 0} atop {1+2sinx geq 0}} right. ; left { {{frac{pi}{2}+2pi n leq x leq frac{3pi}{2}+2pi n} atop {sinx geq -frac{1}{2}}} right. ; left { {{frac{pi}{2}+2pi n leq x leq frac{3pi}{2}+2pi n} atop { -frac{pi}{6}+2pi kleq x leq frac{7pi}{6}+2pi k}} right. ; Rightarrow$

$frac{pi}{2}+2pi n leq x leq frac{7pi}{6}+2pi n; ,; nin Z\\b); ; left { {{cosx geq 0} atop {sinx leq -frac{1}{2}}} right. ; left { {{-frac{pi}{2}+2pi n leq x leq frac{pi}{2}+2pi n} atop { -frac{5pi}{6}+2pi kleq x leq -frac{pi}{6}+2pi k}} right. ; ; Rightarrow \\ -frac{pi}{2}+2pi nleq x leq -frac{pi}{6}+2pi n,; nin Z\\Otvet:; ; xin [-frac{pi}{2}+2pi n;-frac{pi}{6}+2pi n]cup [frac{pi}{2}+2pi n;frac{7pi}{6}+2pi n]$