Question

sin(x-pi/4)+cos(x-pi/4)=sin2x

Answer 1

В левой части используем формулу дополнительного угла (об этом можете найти в интернете или в книжке).

$sqrt{1^2+1^2}sinleft(x-frac{pi}{4}+arcsinfrac{1}{sqrt{1^2+1^2}}right)=sin 2x\ \ sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}+frac{pi}{4}right)=sin 2x\ \ sqrt{2}sin x-2sin xcos x=0\ \ sin xleft(sqrt{2}-2cos xright)=0\ \ sin x=0~~~~Longrightarrow~~~ boxed{x_1=pi k,k in Z}\ \ cos x=frac{sqrt{2}}{2}~~~Longrightarrow~~~ boxed{x_2=pmfrac{pi}{4}+2pi n,n in Z}$