Question

Помогите решить!!! Найдите произведение корней или корень, если он единственный, уравнения: Log0,2 (35 – x2)
+ log25 4x2 = 0  

Answer 1

log_0.2(35 - x^2) + log_254x^2 = 0
ОДЗ  {35 - x^2 > 0      {x^2 < 35  ---->  -V35  <  x  <  V35
       {4x^2 > 0           {x  не=  0
ОДЗ    (-V35;  0)  оьъединение  (0;  V35)
0.2  =  1/5  =  5^(-1),    25  =  5^2,      0  =  log_5 1 
log_0.2(35 - x^2)  =  log_5(35  -  x^2) / log_5 5^(-1)  =  -log_5(35 - x^2)
log_25 4x^2  =  log_5 4x^2 / lg_5 5^2  =  log_5 4x^2 / 2
-log_5 (35  -  x^2)  +  log_5 4x^2 / 2  =  log_5 1      |*2
-2log_5(35  -  x^2)  +  log_54x^2  =  2log_5 1
log_5 (4x^2 / (35 - x^2)^2)  =  log_5 1^2
4x^2 / (1225  -  70x^2  +  x^4)  =  1
4x^2  =  x^4  -  70x^2  +  1225
x^4  -  74x^2  +  1225  =  0
Заменим      x^2  =  z,    x^4    =  z^2
z^2  -  74z  +  1225  =  0
D  =  b^2  -  4ac    =  (-74)^2  -  4*1*1225  =  5476  -  4900  =  576  >  0
z_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (74  +  V576)/2  =  (74  +  24)/2  =  98/2  =  49
z_2  =  (-b  -  Vd)/2  =  (74  -  24)/2  =  50/2  25
1)    x^2  =  49  ---->  x_1  =  -7  не  удовлетворяет    ОДЗ
                               х_2  =  7  не   удовлетворяет    ОДЗ
2)    x^2  =  25  ---->  x_3  =  -5,    х_4  =  5    удовлетворяют    ОДЗ
-5*5  =  -  25
Ответ.      -25

Answer 2

в ответах еще число 5 есть... - 25 и 5. Спасибо.