Question

Реш. нер-во  log₀‚₃ (x^2-5x-7)>0            Решить урав   log₅ (2x+3)= log₅(2x-1)-1

Answer 1

log_0.3(x^2 - 5x -7) >0
ОДЗ    x^2 - 5x - 7 > 0
           x^2 - 5x - 7 = 0
           D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*(-7) = 25 + 28 = 53 > 0
           x_1 = (-b + VD)/2a = (5 + V53)/2
           x_2 = (-b  - VD)/2a = (5  -  V53)/2
ОДЗ    (-бесконечности;   (5 - V53)/2)    объединение    ( (5 + V53)/2;  +бесконечности)
log_0.3(x^2 - 5x - 7) > log_0.3 1
Так как основание логарифм 0,3 < 1, то  большему значению логарифма 
соответствует меньшее значение числа.
x^2 - 5x - 7  <  1
x^2 - 5x - 7 - 1 < 0
x^2 - 5x - 8 < 0
x^2 - 5x - 8 = 0
D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*(-8) = 25 + 32 = 57
x_1 = (-b + VD)/2a = (5 + V57)/2
x_2 = (-b - VD)/2a = (5 - V57)/2
Методом  интервалов.
----------------------|---------------------------|------------------------------------------------------------
   +         (5 - V57)/2      -        (5 + V57)/2          +          x^2 - 5x - 8 < 0
И  учитывая    ОДЗ
x^2 - 5x - 8 < 0  при    (5 - V57)/2  <  x  <   (5 + V57)/2
Ответ.           ( (5 - V57)/2;   (5 + V57)/2 ) 
Решить  уравнение.
log_5(2x + 3) = log_5(2x -1) - 1   
log_5 (2x + 3) - log_5(2x  1) = log_5(1/5)
log_5( (2x + 3) / (2x - 1) ) = log_5(1/5)
(2x + 3) / (2x - 1) = 1/5
5(2x -3) = 2x -1
10x -2x = -1 +15
8x = 14
x = 14/8
x = 1.75
Ответ.     1,75