Question

Соотношение диагоналей ромба 3:4. Сторона ромба 25 см. Найти площадь ромба.

Answer 1

Примем коэффициент отношения диагоналей ромба равным х. Тогда диагонали (и их половины) можно принять равными 3х и 4х.  

Способ решения 1. Диагонали ромба, пересекаясь,  делят его на 4 равных прямоугольных треугольника . Для данного случая их катеты таких треугольников 3х и 4х, гипотенузы –25 см. По т. Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: 9х²+16х²=25², откуда х²=25⇒х=5 см. Половины диагоналей ромба 3х=15 см, 4х=20 см, полная их длина 30 см и 40 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S=0,5•30•40=600 см²

Способ 2. В параллелограмме сумма квадратов его сторон равна сумме квадратов диагоналей. Ромб - параллелограмм. ⇒ 4•25²=9х²+16х², откуда х=10 см. d=3•10=3 0см, D=4•10=40 см⇒ S=0,5•30•40=600 см²