Question

Задание на 50 баллов.
Решить при помощи дифференциала:
1) На сколько увеличится при нагревании объём шара, радиус которого равен 10 см, если удлинение радиуса равно 0,01 см?
2) Вычислить приближённое значение корня $sqrt[3]{0,964}$

Answer 1

V-обьем шара
R-радиус шара.
dV-изменение обьема
dR- изменение радиуса шара.

V = 4/3 * πR^3
dV~=(V)'dR = (4/3πR^3)' dR = 4πR^2 * dR    ( как раз Sшара * dR )

dV~= 4πR^2*dR =4π*10^2*0.01 =4π см


f(x)=x^(1/3)
f'(x)=1/3*x^(-2/3)

f(x- dx) ~= f(x)-f'(x)*dx

при x=1 dx = 1-0.964

f(0.964)~= 1- 1/3*1^(-2/3) *(1-0.964) =0.988