Question

Найдите точку максимума

Answer 1

y=(x^2-24x+24)*e^(4-x)
y'=(x^2-24x+24)' *e^(4-x) +(e^(4-x) )' *(x^2-24x+24)=(2x-24)e^(4-x) +e^(4-x)  *(-1)*(x^2-24x+24)=e^(4-x)  *(2x-24-x^2+24x-24)=e^(4-x) *(-x^2 +26x-48);
y'=0;  e^(4-x)≠0;  -x^2+26x-48=0;  x^2-26x+48=0;  D/4=169-48=121=11^2;
x1=13-11=2;  x2=13+11=24 
      +                    -                   +
---------------2-------------26---------------->x 
               макс            мин         
y'(-1)=1+24+24>0
y'(3)=9-72+24)*e^1<0  Ответ.2