Question

В остром треугольнике MNP биссекктриса MK пересекает высоту NH в точке O, причем OH=9 Найдите расстояние от точки O до прямой MN

Answer 1

Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. 
ОН⊥МР, ОЕ⊥MN, значит ОН=ОЕ.
Это легко проверить если рассмотреть треугольники МОН и МОЕ. В них МО - общая сторона, ∠ОМН=∠ОМЕ и оба треугольника прямоугольные, значит треугольники равны, значит катеты ОН и ОЕ равны, в нашем случае это 9 см.