Question

Решите уравнение : sin^2x - 0,5 sin2x=0

Answer 1

$tt sin^2x-0.5sin2x=0 \ sin^2x-0.5cdot 2sin xcos x=0 \ sin^2x-sin xcos x=0\ sin x(sin x-cos x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$boldsymbol{tt sin x=0~~~Rightarrow~~~ boxed{x=pi k{,}k in mathbb{Z}}}$

$boldsymbol{tt sin x-cos x=0}$

Разделим левую и правую части уравнения на $boldsymbol{tt cos xne 0}$, получим

$tt tgx-1=0\ tgx=1\ boldsymbol{tt boxed{x=dfrac{pi}{4}+pi n,n in mathbb{Z}}}$