Question

Решите систему уравнений : 
x+y-xy= 1 
x^2+y^2-xy=3 
И всё это взять в фигурную скобочку. 
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Воспользуемся известной формулой:
$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy =>x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
Подставим в систему:
$begin{cases} (x+y)-xy=1 \ (x+y)^2-2xy-xy=3 end{cases} <=> begin{cases} (x+y)-xy=1 \ (x+y)^2-3xy=3 end{cases}\\ x+y=a, xy=b\\ begin{cases} a-b=1 \ a^2-3b=3 end{cases}<=> begin{cases} b=a-1 \ a^2-3(a-1)=3 end{cases} <=>\ begin{cases} b=a-1 \ a^2-3a=0 end{cases} <=> begin{cases} b=a-1 \ a(a-3)=0 end{cases} \ a_1=0 =>b_1=0-1=-1\ a_2=3 =>b_2=3-1=2$
Возвратимся к х и у:
1)
$begin{cases} x+y=0 \ xy=-1 end{cases}<=>begin{cases} x=-y \ y^2=1 end{cases}<=>begin{cases} y_1=-1 \ x_1=1 end{cases} begin{cases} y_2=1 \ x_2=-1 end{cases}$
2)
$begin{cases} x+y=3 \ xy=2 end{cases}<=>begin{cases} x=3-y \ (3-y)y=2 end{cases}<=>begin{cases} x=3-y \ y^2-3y+2=0 end{cases}\ begin{cases} y_3=1 \ x_3=2 end{cases} begin{cases} y_4=2 \ x_4=1 end{cases}$
Ответ: (1; -1), (-1; 1), (1; 2), (2; 1).