Question

Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А(2;3), В(-1;4) и С(1;1). Найдите координаты четвёртой вершины D.

 

Answer 1

Т.к. АВСД - параллелограмм, то его диагонали точкой пересечения (пусть это точка О) делятся пополам. Тогда О - середина АС и середина ВД.
Найдем координаты точки О как середины отрезка АС:
$x_0=dfrac{x_A+x_C}{2}=dfrac{2+1}{2}=1,5\\ y_0=dfrac{y_A+y_C}{2}=dfrac{3+1}{2}=2$
Поскольку О(1,5; 2) - также середина отрезка ВД, то
$1,5=dfrac{x_B+x_D}{2}=dfrac{-1+x_D}{2} => x_D=2*1,5+1=4\ 2=dfrac{y_B+y_D}{2}=dfrac{4+y_D}{2} => y_D=2*2-4=0$
Значит, D(4; 0).