Question

Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику y=1/2a(sin4x-3) в точке с абциссой x=Пi/6 параллельна прямой y=x- корень из 5.

Answer 1

прямая y=x-√5 имеет коэффициент при х равный 1. Значит, любая прямая параллеьная этой будет иметь угловой коэффициент 1.

производная в любой точке кривой также имеет геометрический смысл -
у'(x0) это угловой коэффициент касательной, иначе говоря тангенс угла ее наклона.
у=1/2a*(sin4x-3)   y'=a/2*cos4x*4=2acos4x
y'(π/6)=2acos(4π/6)=2acos(2π/3)=2a(-1/2)=-a
-a=1   a=-1