Question

Помогите решить задачу по интеграллам пож.)
S dx / 4-5sinx

Answer 1

Универсальная тригонометрическая подстановка.
$displaystyle intlimits { frac{dx}{4-5sin x} } , =bigg{ tg frac{x}{2}=t;,, sin x= frac{2t}{t^2+1} ;cos x= frac{1-t^2}{1+t^2};\ \ \ dx= frac{2dt}{t^2+1} bigg}=intlimits { frac{dt}{2t^2-5t+2} } , =intlimits { frac{dt}{( sqrt{2}t- frac{5}{2 sqrt{2} } )^2- frac{9}{8} } } , =\ \ \ =bigg{ sqrt{2}t- frac{5}{2 sqrt{2} } =ubigg}= frac{1}{sqrt{2}} intlimits { frac{du}{u^2- frac{9}{8} } } , = frac{1}{sqrt{2}} cdot frac{sqrt{2}}{3} ln| frac{4u-3 sqrt{2} }{4u+3sqrt{2}}|+C=$
$displaystyle= frac{1}{3} ln| frac{4( sqrt{2}t- frac{5}{2 sqrt{2} })-3 sqrt{2} }{4( sqrt{2}t- frac{5}{2 sqrt{2} })+3 sqrt{2} } |+C,,,, when,,,, t=tgbigg( frac{x}{2}bigg)$