Question

Решите систему :с......

Answer 1

Вначале рассмотрим функцию IxI+IyI=2
Она легко строится если рассмотреть отдельно все четыре квадрата в системе координат.
В первом квадранте х>0, y>0 следовательно х+у=2 или у=2-х
Во втором квадранте x<0, y>0 следовательно -х+у=2 или у=х+2
В третьем квадранте х<0, y<0  следовательно -x-y=2 или у=-х-2
В четвертом квадранте x>0, y<0 следовательно x-y=2 или y=x-2
Получили квадрат с координатами (2;0);(0;2);(-2;0);(0;-2)
Сторона квадрата равна 2*корень(2)
Вторая линия x^2+y^2 =a -это окружность с центром(0;0) и радиусом
R=корень(a)
Теперь самое главное.
Легко показать на графике что минимальное а при котором будет четыре решения этой системы когда окружность будет вписаной и касаться квадрата в четырех точках.
Найдем радиусэтой окружности. Он равен R = 2*корень(2)/2= корень(2)
Следовательно можно записать корень(а) =корень(2) или а=2
Поэтому минимальное значение а при котором система имеет четыре решения равно 2 или а=2
 
   

Answer 2

Из графика также видно, что при a<2 и a>4 решений нет, при а=2 и а=4 четыре решения при 2<a<4 весемь решений