Question

Решите пожалуйста
sin^1995(x)+cos^1995(x)=1

Answer 1

Думаю так:
Т.к. |sin x|<=1, |cos x|<=1, и в силу основного тригонометрического тождества одновременно |sin x|=/=1, |cos x|=/=1, а также учитывая нечетные 1995 степени в уравнении получим совокупность систем уравнений:
$begin{cases}sin x =0 \ cos x=1 end{cases} => x=2pi k,k in Z$
или
$begin{cases}cos x =0 \ sin x=1 end{cases} => x=dfrac{pi}{2}+2pi n,n in Z$
Ответ: 2Пк; П/2 + 2Пn, к, n - целые.