Question

(х^2-2х-1)^2+3(х-1)^2=16

Answer 1

(x²-2x-1)²+3(x-1)²=16
((x²-1)-2x)²+3(x-1)²=16
(x²-1)²-4x(x²-1)+4x²+3x²-6x+3=16
x⁴-2x²+1-4x³+4x+4x²+3x²-6x+3=16
x⁴-4x³+5x²-2x-12=0
x₁=-1
x⁴-4x³+5x²-2x-12   |_x+1_
x⁴+x³                     | x³-5x²+10x-12
--------
     -5x³+5x²
     -5x³-5x²
     ------------
             10x²-2x
             10x²+10x
             -------------
                       -12x-12 
                       -12x-12
                       -----------
                                   0
x³-5x²+10x-12=0
x₂=3
x³-5x²+10x-12      |_x-3_
x³-3x²                  | x²-2x+4
--------
    -2x²+10x
    -2x²+6x
    -------------
             4x-12
             4x-12
             ---------
                     0
x²-2x+4=0  D=-12   ⇒  Уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: x₁=-1    x₂=3.