Question

f(x)=0,5sin2x+sinx найдите критические точки функции

Answer 1

f(x) = 0,5·sin 2x + sin x
f'(x) = 0,5·cos 2x·2 + cos x = cos 2x + cos x
В критических точках f'(x) равна 0 или не существует.
D(f'(x)) = R, поэтому критические точки ищем только из условия f'(x) = 0.
cos 2x + cos x = 0
2cos²x - 1 + cos x = 0
2cos²x + cos x - 1 = 0
cos x = t
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
$t_1= frac{-1-3}{4}=-1 \ t_2= frac{-1+3}{4}= frac{1}{2} \ \ cos x= -1 \ cos x= frac{1}{2}$
x = π + 2πn, n ∈ Z
x = (+/-)π/3 + 2πk, k ∈ Z