Question

Не равные нулю числа x,y,z образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа x+y;y+z; z+x - арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Answer 1

xq=y

yq=z

 

q<0

 

z=xq^2

 

x+y + a= y+z  x+a=z

y+z+a=z+x     y+a=x

 

x(1+q)+a=x(q+q^2)

x(q+q^2)+a=x(1+q)

 

x+a=xq^2

xq+a=x

 

a=x(q^2-1)

a=x(1-q)

 

q^2-1=1-q

q^2+q-2=0

q=-2

q=1 - не удовлетворяет ОДЗ

 

Ответ q=-2