Question

Довести нерівність:

A^3+1>=a^2+a;a>=-1

Answer 1

$a^3+1=(a+1)(a^2+a+1)\ (a+1)(a^2+a+1)geq a(a+1)\ a^2geq-1 => ageq -1$

Answer 2

Довести нерівність:

A^3+1>=a^2+a;a>=-1

 

Доказать неравенств:
a^3+1>=a^2+a          ;a>=-1

Доказательство: 

(Доказ:)

 

 

(a+1)*(a^2-a+1)>=a(a+1)

(a+1)*(a^2-a+1)-a(a+1)>=0

(a+1)(a^2-a+1-a)>=0

(a+1)(a^2-2a+1)>=0

(a+1)(a-1)^2>=0

Поскольку (a-1)^2>=0 для всех значений а на числовой прямой

То можно записать

(Оскільки (a-1) ^ 2> = 0 для всіх значень а на числової прямої

То можна записати)

a+1>=0

a>=-1

Неравенство доказано

 

(нерівність доведено)