Question

произведение первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 ,найдите сумму второго и пятого членов прогрессии

Answer 1

Я же тебе решил

 

{b1*b4=27

{b2+b3=12

 

то есть возрастающая  - это значит что знаменатель  этой прогрессий    будет  q>1 

 

{b1*b1q^3 = 27

{b1*q +b1*q^2 = 12

 

{b1^2*q^3=27

{b1(q+q^2)=12

 

{b1=√27/q^3

{b1=12/q+q^2

 

 

√27/q^3  = 12/q+q^2 

 

27/q^3 = 144/ q^2+2q^3+q^4

 

 27(q^2+2q^3+q^4)=144q^3

 

 27q^2+54q^3+27q^4=144q^3

 

 90q^3-27q^4-27q^2=0

 

 q^2(90q-27q^2-27)=0

 

 q=0 сразу не подходит 

 

 27q^2-90q+27=0

 

 D=8100-4*27*27        =  72^2

 

 q= 90+72/54 =3

   

 q2 = 90-72/54   = 1/3  

     

только   q= 3 

   

значит  

   

b1=  12/ 3+9  =  1 

   

   b2=b1*q = 1*3 = 3

   b5= 1*3^4  = 81

    

   81+3=84   (ответ)

Answer 2

$b_1b_4=27 \ b_2+b_3=12$

 

$b_1b_1q^3=27 \ b_1q+b_1q^2=12$

 

$b_1^2q^3=27 \ b_1(q+q^2)=12$

 

$frac{27}{q^3}=(frac{12}{q+q^2})^2$

 

$frac{27}{q^3}=frac{144}{q^2(1+q)^2}$

 

$frac{3}{q}=frac{16}{(1+q)^2}$

 

$16q=3+6q+3q^2$

 

$3-10q+3q^2=0$

 

$D=25-9=16 \ q_1=3 \ q_2neqfrac{1}{3} <1$

 

$b_1=frac{27}{q^3}=frac{27}{3^3}=1$

 

$b_2+b_5=b_1q+b_1q^4=1cdot3+1cdot3^4=3+81=84$

Ответ: 84