Question

Докажите тождество, помогите пожалуйста

Answer 1

Докажите тождество
$frac{x^{-2}+y^{-2}}{(x+y)^2} + frac{2x^{-1}+2y^{-2}}{(x+y)^3}= frac{1}{x^2y^2}$

Доказательство
Произведем преобразование каждой дроби в левой части уравнения
$frac{x^{-2}+y^{-2}}{(x+y)^2} = frac{ frac{1}{x^2}+ frac{1}{y^2} }{(x+y)^2}=frac{ frac{x^2+y^2}{x^2y^2}}{(x+y)^2}= frac{x^2+y^2} {x^2y^2(x+y)^2}$

$frac{2x^{-1}+2y^{-2}}{(x+y)^3}= frac{ frac{2}{x}+ frac{2}{y}}{(x+y)^3}=2frac{ frac{x+y}{xy}}{(x+y)^3}=2frac{ x+y}{xy(x+y)^3}}=frac{2}{xy(x+y)^2}}$

Находим сумму в левой части 
$frac{x^2+y^2}{x^2y^2(x+y)^2}+frac{2}{xy(x+y)^2}=frac{x^2+y^2+2xy} {x^2y^2(x+y)^2}=frac{(x+y)^2} {x^2y^2(x+y)^2}= frac{1}{x^2y^2}$

Тождество доказано