Question

Помогите решить 8.3 и 8.14 даю 28 баллов

Answer 1

$8.3); ; int , arcsin3x, dx=[; u=arcsin3x; ,; du=frac{3, dx}{sqrt{1-9x^2}}; ,\\dv=dx; ,; v=x; ,; ; ; int ucdot dv=uv-int vcdot du; ]=\\=xcdot arcsin 3x-int frac{3cdot x, dx}{sqrt{1-9x^2}} =xcdot arcsin3x-3cdot frac{1}{-18}cdot int frac{-18x, dx}{sqrt{1-9x^2}} =\\=[; t=1-9x^2; ,; dt=-18x, dx; ,; int frac{dt}{sqrt{t}}=2sqrt{t}+C; ]=\\=xcdot arcsin3x+frac{1}{6}cdot 2sqrt{1-9x^2} +C$

$8.14); ; int (3x-2)cdot e^{-x}dx=[; u=3x-2; ,; du=3, dx; ,\\dv=e^{-x}, dx; ,; v=-e^{-x}; ,; ; int u, dv=uv-int v, du; ]=\\=-(3x-2)cdot e^{-x}+int 3cdot e^{-x}, dx=\\=-(3x-2)cdot e^{-x}-3cdot e^{-x}+C=-e^{-x}cdot (3x-2+3)+C=\\=-e^{-x}cdot (3x+1)+C$